母校の入試問題に挑戦

昨日行われた母校の今年の入試問題をダウンロードしてみた。
国語は今更もう無理なので数学だけ（笑）

一部しか具体的な計算には着手してないけど、ざっと全6問に目を通した感じではどの問題も部分点は取れそう。
私立大学入試の数学の問題もちょくちょく見てたんだけど、やっぱり私立よりもシンプルでとっつきやすい印象。

以下、かーねるさんの答案を公開しちゃいます。

第2問

白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを手もとにもっているとき、次の操作(A)を考える。
(A) 手持ちのk枚の中から1枚を、等確率1/kで選び出し、それを違うカードにとりかえる。
以下の問い(1)(2)に答えよ。

(1) 最初に白2枚、黒2枚、合計4枚のカードをもっているとき、操作(A)をn回繰り返した後に初めて、4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2) 最初に白3枚、黒3枚、合計6枚のカードをもっているとき、操作(A)をn回繰り返した後に初めて、6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。

【2008年 東京大学 入試問題 数学（理系）より】

第4問

放物線y=x^2上に2点P, Qがある。線分PQの中点のy座標をhとする。
（※「x^2」は「xの2乗」の意味です）

(1) 線分PQの長さLと傾きmで、hを表せ。
(2) Lを固定したとき、hがとりうる値の最小値を求めよ。

【2008年 東京大学 入試問題 数学（理系）より】

第6問

座標平面において、媒介変数tを用いて

　x = cos 2t
　y = t sin t
　（o≦t≦2π）

と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。

【2008年 東京大学 入試問題 数学（理系）より】

完答してやったぜこのやろー！

東京大学研究 理系数学