大学入試センター試験1日目・物理IB雑感

さて、今年もセンターの季節がやって参りました。
今年の僕の場合、高校3年生を家庭教師で教えているので、他人事ではないのです（笑）

というわけで、今日は英語・地歴・理科だったそうでして、
（僕のときは、初日は英語・地歴・数学だったんだよなあ）
まあ、英語と地歴は見る気が起きないので、理科の物理IBでもやってみようかなあと、
とりあえず今日の問題をダウンロードしたところまではよかったんですが、
やっぱり面倒になったので（笑）、とりあえず問題だけ眺めてみました。

最初の小問集合は相変わらずなんですが、物理量の次元を考える問題は良問でした。
僕の場合、自分で出した答えの次元チェックは怠らないようにするのがポリシーなので・・・。
今日の問題は「エネルギーの次元をMLTで表すとどうなるか」という問題だったんですが、
まあ、　 $\frac{1}{2}mv^2$ 　なり　 $mgh$ 　なり、さらに言えば　 $\int{F\,dx}$ 　なり　 $k\frac{q_1 q_2}{r}$ 　なり　 $\frac{1}{2}CV^2$ 　なり、
どれを使っても答えは出るとは思うんですが・・・がんばれ高校生。
次元チェックは大事。これは持論です。かなり有効な検算になりますし。
大学入試センター、グッジョブ*1。

あとは、力学の問題が微妙に3次元的な問題設定だったりとか、
熱力学のピストンの問題が真空を扱っている問題だったりとか、
電気の問題が「抵抗を $n$ 個並列に並べる」みたいな問題だったりとか、
なかなか手ごたえのありそうな問題が結構ありました。
まあ、自分で手を動かして解いてないくせにいろいろ言うのもなんですが、
基礎事項を確実に押さえてないと厳しいような、応用的な問題が多かったように思います。

さて、明日のセンター試験は数学ですね。ヒマがあったら、問題解いてみます。
全然関係ないんですが、今日、ちょっと家庭教師の延長みたいな形で、
数学の問題を解く機会がありました。こんな問題です。

漸化式

　　 $x_n = x_{n-1} - 2y_{n-1}$
　　 $y_n = -2x_{n-1} + y_{n-1}$
　　 $$n=1,2,\cdots ;$ 初項 $x_0, y_0$$

をみたす数列 $\{x_n\}$ $\{y_n\}$ の一般項を求めよ。

とりあえず、こんな計算は久しぶりでしたが、なんとかできました。
求めた一般項を使った計算結果と、問題文中の漸化式を使った計算結果が一致したので、
たぶん合っていると思います。
ヒマな理系の方*2、やってみてください（笑）

*1:あとから河合塾の問題分析（ココログ版もあるようです）を読んで知ったのですが、「次元解析は、センター試験では初めての出題であった」とのことだそうです。そうなのかー、結構大事だと思うんだけどなあー。普通に知ってると便利だし・・・。そういえば、僕の本家サイトの名前も「Colonel Cyber Dimension」ですし、こんなところにも、僕の次元チェック崇拝が出ているのかもしれませんね（笑）

*2:大学1年生以上の理系の方推奨の問題ですが、意欲的な高校生の理系の方や、大学の教養課程で数学を履修してた文系の方も是非どうぞ。